Хотя это общеизвестный парадокс, многим все равно сложно в это поверить, в том числе и мне. И ведь цифры и расчеты показывают все четко, но восприятие этих цифр как раз таки и дает тот шокирующий эффект.
Вот смотрите. Предположим, вы работаете в офисе, где трудятся 23 работника, включая вас. Какова вероятность того, что у двоих сотрудников в офисе совпадут дни рождения? (Мы не берём во внимание 29 февраля)
Ответ: Шанс того, что у двух людей в офисе день рождения приходится на один и тот же день, составляет 50%. Мало того, для группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.
"Да не может быть", скажете вы. Тем более на практике вы очень редко встречаете людей с совпадающими с вами днями рождениями. Но есть же подробные расчеты...
- Если количество человек достигает цифры 366, то статистически гарантировано, что хотя бы у двух людей дни рождения совпадут, так как возможно только 365 вероятных дней рождения.
- Однако если брать во внимание, что все дни рождения могут быть равновероятными, то для группы из 57 человек вероятность такого совпадения будет составлять 99%.
Как нам это выяснить?
- Давайте вернёмся к 23 коллегам из офиса, чтобы понять, как это возможно.
- Сформулируем обратное утверждение: не у двух человек в группе совпадут дни рождения.
- Выяснить вероятность того, что, по крайней мере, два человека в офисе справляют день рождения в один день, весьма затруднительно, если непосредственно столкнуться с этим.
- Выяснить вероятность того, что ни у кого в группе не совпадают дни рождения, намного легче.
Вероятность того, что у двух человек не совпадают дни рождения, такова:
Вероятность того, что у трёх человек не совпадают дни рождения, такова:
Вероятность того, что у четырёх человек не совпадают дни рождения, такова:
Видите, к чему мы приходим? Вероятность того, что у 23 человек дни рождения не совпадают, составляет:
Так как шанс, что никто не родился в один день, составляет 49,3%, то шанс, что хотя бы у двух человек дни рождения совпадают, равен 50,7%.
Вот как выглядит кривая вероятности:
По вертикали: вероятность пар; по горизонтали: количество человек